Так как вектора MA, MB, MC некомпланарны, то вектора AB и AC неколлинеарны, и по ним можно разложить любой вектор, лежащий в плоскости (ABC).
Пусть MK пересекает (ABC) в точке O. Тогда AO = MO - MA лежит в плоскости (ABC), и его можно разложить по AB и AC: AO = a AB + b BC.
Тогда MO = MA + AO = MA + a AB + b BC = MA + a(MB - MA) + b(MC - MB) = (1 - a - b) MA + a MB + b MC
Этот вектор должен быть сонаправлен с вектором MK = x MA + y MB + z MC, где x = 3, y = 2, z = 8, тогда MO = k MK, и необходимо найти k. Приравниваем коэффициенты при одинаковых векторах (здесь пользуемся, что разложение по тройке некомпланарных векторов единственно):
kx = 1 - a - b ky = a kz = b
Складываем все три уравнения: k(x + y + z) = 1
k = 1 / (x + y + z) = 1/13
Так как MO = 1/13 MK, то OK = 12/13 MK, и MO : OK = 1 : 12.
Цена одной груши у тг.
По условию задачи составляем систему уравнений:
{2х + 3у = 80 | * (-2)
{3х + 2у = 100 | * 3
{ - 4x - 6y = - 160
{ 9x + 6y = 300
Метод сложения:
-4х -6у + 9х +6у= -160 + 300
5х = 140
х = 140 : 5
х = 28 (тг) цена одного яблока
3*28 +2у = 100
84 + 2у = 100
2у = 100 -84
2у = 16
у= 16 :2
у = 8 (тг) цена одной груши
Проверим:
2 * 28 + 3*8 = 56+24= 80(тг) стоимость 2-х яблок и 3-х груш
3*28 + 2*8 = 84 + 16 = 100 (тг) стоимость 3-х яблок и 2-х груш
ответ: 28 тг стоит одно яблоко, 8 тг одна груша.