Question

1. Производная функции y=x/ln x равна... а)1/ln x + 1/ln²x
б)1/ln x - 1/ln²x
в)x
г)1/ln²x - 1/ln x
2.Вторая производная функции y=cos x/2 равна...
а)1/2 sin x/2
б)-1/4 cos x/2
в)-1/2 sin x/2
г)-1/4 sin x/2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$(\frac{x}{lnx} )'=\frac{(x')lnx-x(lnx)'}{ln^2x} =\frac{1*lnx-x*\frac{1}{x} }{ln^2x} =\frac{lnx-1}{ln^2x} =\frac{1}{lnx} -\frac{1}{ln^2x}$

2)

$(cos(\frac{x}{2} )' = (cos(\frac{x}{2} )'*(\frac{x}{2} )'= -\frac{sin(\frac{x}{2} )}{2} \\\\(-\frac{sin(\frac{x}{2} )}{2})' = -\frac{1}{2} (sin(\frac{x}{2} ))'(\frac{x}{2} )' = -\frac{1}{2} (cos(\frac{x}{2} ) *\frac{1}{2} = -\frac{1}{4} cos(\frac{x}{2} )$