ответ: e².
Пошаговое объяснение:
1) Положим x-2=t⇒x=t+2 и при x⇒2 t⇒0. Тогда данное выражение примет вид: e²*(e^t-1)/t и требуется найти предел этого выражения при t⇒0. Так как предел e² равен e², то искомый предел равен e²*lim[(e^t-1)/t при t⇒0.
2) Положим e^t-1=z⇒t=ln(z+1) и при t⇒0 z⇒0. Тогда данный предел можно записать так: e²*lim[z/ln(z+1)]=e²/lim[ln(z+1)/z]. Обозначим A=lim[ln(z+1)/z] и рассмотрим B=e^A=lim{e^[ln(z+1)/z]}=lim[(z+1)^(1/z)]. Но предел в скобках [ ] есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e. Из равенства B=e^A=e находим A=1. Тогда искомый предел равен e²/A=e².
1
1) 1,8 = 1 8/10 = 1 4/5;
2) 1 3/5 + 1 4/5 = 2 7/5 = 3 2/5;
3) 3 2/5 * 1/2 = 17/5 * 1/2 = 17/10 = 1 7/10.
ответ: 1 7/10.
2
1) 6 - 4 8/15 = 5 15/15 - 4 8/15 = 1 7/15;
2) 2,2 = 2 2/10 = 2 1/5;
3) 1 7/15 : 2 1/5 = 22/15 : 11/5 = 22/15 * 5/11 = 2/3 * 1/1 = 2/3.
ответ: 2/3.
3
1) 1,25 = 1 25/100 = 1 1/4;
2) 1 1/4 + 1/6 = 1 3/12 + 2/12 = 1 5/12;
3) 2,4 = 2 4/10 = 2 2/5;
4) 1 5/12 * 2 2/5 = 17/12 * 12/5 = 17/1 * 1/5 = 17/5 = 3 2/5.
ответ: 3 2/5.
4
1) 5,4 = 5 4/10 = 5 2/5;
2) 5 2/5 - 2 1/3 = 5 6/15 - 2 5/15 = 3 1/15;
3) 3 1/15 : 7 2/3 = 46/15 : 23/3 = 46/15 * 3/23 = 2/5 * 1/1 = 2/5.
ответ: 2/5.
5
1) 0,25 = 25/100 = 1/4;
2) 2 1/3 + 1/4 = 2 4/12 + 3/12 = 2 7/12;
3) 0,12 = 12/100 = 3/25;
4) 2 7/12 * 3/25 = 31/12 * 3/25 = 31/4 * 1/25 = 31/100.
ответ: 31/100.
6
1) 4 3/4 = 4,75;
2) 7,6 - 4,75 = 2,85;
3) 2,85 * 1,9 = 5,415.
ответ: 5,415.
Розв’яжіть рівняння \frac{2}{x}=5.
x
2
=5.
А Б В Г Д
x=0.1x=0.1 x=10x=10 x=2.5x=2.5 x=0.4x=0.4 x=-3x=−3
\frac{2}{x}=5\Rightarrow 5x=2\Rightarrow x=\frac{2}{5}=0.4
x
2
=5⇒5x=2⇒x=
5
2
=0.4
ответ: Г.
Задание 2
Учитель роздав учням певного класу 72 зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих нижче чисел може дорівнювати кількість учнів у цьому класі?
А Б В Г Д
7 9 10 11 14
Разложим 72 на простые множители.
\begin{matrix} \left.\begin{matrix} 72\\ 36\\ 18\\ 9\\ 3\\ 1\end{matrix}\right| & \begin{matrix} 2\\ 2\\ 2\\ 3\\ 3\\ 1\end{matrix} \end{matrix}
72
36
18
9
3
1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
2
2
2
3
3
1
72=2^3\cdot 3^272=2
3
⋅3
2
Среди представленных вариантов подходит лишь 1: 9 человек.
ответ: Б.
Задание 3
Спростіть вираз 0.8b^9:8b^3.0.8b
9
:8b
3
.
А Б В Г Д
0.1b^60.1b
6
10b^610b
6
6.4b^{12}6.4b
12
0.1b^30.1b
3
10b^310b
3
0.8b^9:8b^3=\frac{8}{10}\cdot 8\cdot b^{9-3}=0.1b^6.0.8b
9
:8b
3
=
10
8
⋅8⋅b
9−3
=0.1b
6
.
ответ: А.
Задание 4
Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний вісі абсцис і проходить через точку A(-2;3).A(−2;3).
А Б В Г Д
y=\frac{3}{2}xy=
2
3
x y=-2y=−2 x=-2x=−2 x=-3x=−3 y=3y=3
Т.к. график линейной функции y=ax+by=ax+b параллелен оси абсцисс (Ox),(Ox), то a=0,a=0, т.е. получили y=b.y=b. Учитывая условие прохождения через точку A(-2;3),A(−2;3), получаем y=3.y=3.
ответ: Д.
Задание 5
Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює…».
А гіпотенузі
Б квадрату суми катетів
В квадрату гіпотенузи
Г добутку катетів
Д подвійному добутку катетів
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
ответ: В.
Пошаговое объяснение: