Найти наибольший общий делитель двух чисел 8…8 и 6…6 , где цифра 8 повторяется 89 раз, а цифра 6 повторяется 2500 раз.
2. Решить уравнение в целых числах: 45 x + 31 y = 2.
3. Решить задачу линеаризации наибольшего общего делителя
трех чисел 1734 , 424 , 106 .
4. Найти LOG532 в кольце классов вычетов по модулю 43
методом Шэнкса .
5. Найти LOG727 в кольце классов вычетов по модулю 61
методом Полига-Силвера-Хеллмана.
6. Выяснить методом выделения множителей Ферма является ли число 172189 простым или составным?
Представьте себе квадратный бильярдный стол с лузами (дырками) только в его углах. Взглянем на ситуацию сверху. Пусть центр стола будет точкой O, а лузы будут точками A, B, C и D (как на рисунке ниже).
A _____ B
| |
| O |
|______|
C D
Теперь предположим, что мы направляем бильярдным кием шар в направлении от точки O к борту (например, к точке A) так, чтобы угол падения равнялся углу отражения. Ударив шар о стенку, шар отклонится от своего первоначального пути и будет двигаться по другому пути. Давайте обозначим новый путь шара через точку P, как показано на рисунке ниже.
A _____ B
/ \
/ \
P O
\ /
\_______/
Проблема здесь заключается в следующем: чтобы шар попал в одну из луз, он должен покинуть пределы игрового стола и двигаться в сторону углов A, B, C или D. Однако, путь шара после отражения от борта приводит его в направлении противоположного борту, а не к лузе.
Таким образом, ответ на данный вопрос состоит в том, что нет возможности с помощью одного удара кием направить бильярдный шар так, чтобы после отражения он попал в лузу.
При обсуждении этого вопроса с школьником, можно использовать указанные рисунки и пояснения, чтобы помочь ему лучше понять ситуацию и прийти к выводу. Также можно предложить рассмотреть другие варианты и сценарии, чтобы закрепить понимание принципа отражения и движения шаров на игровом столе.