Question

В прямоугольном треугольнике OACB, M и N середины сторон BC и AC. Разложить вектор OC = c по векторам OM = a и ON = b.

Answer 1

Разложение вектора OC можно осуществить с помощью правила параллелограмма.

Согласно этому правилу, вектор OC можно представить как сумму векторов OM и ON.

То есть, OC = OM + ON.

Для нахождения вектора OM, нужно разделить сторону BC пополам.

Так как M является серединой стороны BC, то вектор OM равен половине вектора BC:

OM = 1/2 * BC.

Аналогично, для нахождения вектора ON, нужно разделить сторону AC пополам.

Так как N является серединой стороны AC, то вектор ON равен половине вектора AC:

ON = 1/2 * AC.

Теперь мы можем записать разложение вектора OC:

OC = OM + ON = 1/2 * BC + 1/2 * AC.

Чтобы упростить это выражение, мы можем вынести общий множитель 1/2:

OC = 1/2 * (BC + AC).

Таким образом, разложение вектора OC по векторам OM и ON равно 1/2 * (BC + AC).

Обоснование этого разложения заключается в использовании правила параллелограмма, которое позволяет представить вектор OC в виде суммы векторов OM и ON, и в использовании свойств серединных перпендикуляров в прямоугольном треугольнике, которые позволяют найти векторы OM и ON.