Поезд должен пройти расстояние между двумя городами за определенный промежуток времени. Через 7 целых 5/16 часа после его выхода с места отправления, когда до конечного пункта оставалось еще 259,2 км, машинист рассчитал, что если поезд будет двигаться с прежней скоростью, то придет на конечный пункт с опозданием на 1,8 часа. А для того, чтобы прийти без опоздания, он должен на остающемся участке пути двигаться в 1 целую 2/7 раза быстрее, чем раньше. Определите расстояние между городами.
расстояние = скорость × время.
Пусть скорость поезда на первом участке пути равна V км/ч. Тогда расстояние, которое поезд прошел за первый промежуток времени (7 целых 5/16 часа), можно выразить следующим образом:
расстояние = V × время 1,
где время 1 = 7 целых 5/16 часа = 117/16 часа.
Таким образом, расстояние равно V × 117/16 км.
Из условия задачи мы знаем, что до конечного пункта оставалось 259,2 км. Поэтому, используя уравнение движения, мы можем записать:
259,2 км = V × 117/16 часа.
Однако, машинист посчитал, что если поезд будет двигаться с прежней скоростью (V км/ч), то он придет на конечный пункт с опозданием на 1,8 часа. Это означает, что он будет двигаться на протяжении (117/16 + 1,8) часов. Таким образом, расстояние, которое осталось пройти после этого времени, можно записать следующим образом:
оставшееся расстояние = V × (117/16 + 1,8).
Из второй части условия задачи мы знаем, что для того, чтобы прийти без опоздания, машинист должен на остающемся участке пути двигаться в 1 целую 2/7 раза быстрее, чем раньше. То есть, его новая скорость будет (V × 1 целая 2/7).
Теперь у нас есть два уравнения:
259,2 км = V × (117/16 + 1,8),
259,2 км = V × (V × 9/7).
Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу.
Решение:
- Вернёмся к уравнению 259,2 км = V × (117/16 + 1,8).
Распишем скобки:
259,2 км = V × (117/16) + V × 1,8.
Упростим уравнение:
259,2 км = (117 V) / 16 + (18 V) / 10.
Домножим всё уравнение на 16, чтобы избавиться от знаменателя:
16 × 259,2 км = 16 × (117 V) / 16 + 16 × (18 V) / 10.
Получим:
4147,2 км = 117 V + 28,8 V.
Сложим слагаемые:
4147,2 км = 145,8 V.
Теперь разделим обе части уравнения на 145,8, чтобы найти значение V:
V = 4147,2 км / 145,8.
V ≈ 28.435 км/ч.
- Теперь найдем расстояние между городами, используя уравнение 259,2 км = V × (117/16 + 1,8).
Подставим найденное значение V:
259,2 км = 28.435 км/ч × (117/16 + 1,8).
Упростим уравнение:
259,2 км = 28.435 км/ч × (7.31 + 1,8).
Посчитаем внутренние скобки:
259,2 км = 28.435 км/ч × 9.11.
Умножим:
259,2 км = 259,8 км.
Полученное равенство верно, значит расстояние между городами равно 259,2 км.