{ y^2 - (x^2 - 4 + √(2|x| - x^2))*y + (x^2 - 4)*√(2|x| - x^2) = 0
{ y = 2x + a
Область определения х определяется только корнем:
2|x| - x^2 ≥ 0
1) x < 0; тогда |x| = -x
-x^2 - 2x ≥ 0
-x(x+2) ≥ 0
x € [-2; 0)
2) x ≥ 0; тогда |x| = x
-x^2 + 2x ≥ 0
-x(x-2) ≥ 0
x € [0; 2]
Область определения: x € [-2; 2]
Обратим внимание на 1 уравнение системы. По теореме Виета:
{ y1 + y2 = -b/a = (x^2 - 4) + √(2|x| - x^2)
{ y1*y2 = c/a = (x^2 - 4)*√(2|x| - x^2)
Отсюда ясно, что:
y1 = x^2 - 4; y2 = √(2|x| - x^2)
Но из 2 уравнения:
y = 2x + a
Получаем систему:
{ x^2 - 4 = 2x + a
{ √(2|x| - x^2) = 2x + a
Нам нужно, чтобы эта система имела нечётное число корней.
Это возможно, только в двух случаях:
1) если оба уравнения имеют по 2 корня, но один из корней - общий.
2) если оба уравнения имеют 1 корень, и при том общий.
Рассмотрим оба этих случая.
Первый случай. Уравнения имеют по 2 корня, и один из них общий.
{ x^2 - 2x + (-a-4) = 0
{ 2|x| - x^2 = (2x + a)^2 = 4x^2 + 4ax + a^2
Второе уравнение распадается на два:
А) x < 0; |x| = -x
{ x^2 - 2x + (-a-4) = 0
{ 5x^2 + (4a+2)x + a^2 = 0
Б) x ≥ 0; |x| = x
{ x^2 - 2x + (-a-4) = 0
{ 5x^2 + (4a-2)x + a^2 = 0
Решаем случай А. Дискриминанты должны быть больше 0.
{ D = (-2)^2 - 4(-a-4) = 4 + 4a + 16 = 4a + 20 > 0
{ D = (4a+2)^2 - 4*5a^2 = 16a^2 + 16a + 4 - 20a^2 = -4a^2 + 16a + 4 > 0
Решаем эти неравенства:
{ a > -5
{ -a^2 + 4a + 1 > 0
D = 16 - 4(-1)*1 = 20 = (2√5)^2
a1 = (-4 - 2√5)/(-2) = 2 + √5 ≈ 4,236
a2 = (-4 + 2√5)/(-2) = 2 - √5 ≈ -0,764
a € (2-√5; 2+√5)
При таких а оба уравнения будут иметь по 2 корня.
{ x1 = 1 - √(a+5); x2 = 1 + √(a+5)
{ x1 = (-2a-1 - √(-a^2+4a+1))/5; x2 = (-2a-1 + √(-a^2+4a+1))/5
Система будет иметь одно решение, если один корень окажется общим.
1) 1 - √(a+5) = (-2a-1 - √(-a^2+4a+1))/5
5 - 5√(a+5) = -2a-1 -√(-a^2+4a+1)
√(-a^2+4a+1) = 5√(a+5) - (2a+6)
-a^2 + 4a + 1 = 25(a+5) - 10(2a+6)√(a+5) + (2a+6)^2
Решаем это уравнение.
2) 1 - √(a+5) = (-2a-1 + √(-a^2+4a+1))/5
3) 1 + √(a+5) = (-2a-1 - √(-a^2+4a+1))/5
4) 1 + √(a+5) = (-2a-1 + √)-a^2+4a+1))/5
Эти уравнения решаются точно также.
Потом точно также решаем случай Б.
Второй случай. Уравнения имеют по одному корню, и он общий.
{ x^2 - 2x + (-a-4) = 0
{ 2|x| - x^2 = 4x^2 + 4ax + a^2
Здесь тоже два случая.
А) x < 0; |x| = -x
{ x^2 - 2x + (-a-4) = 0
{ 5x^2 + (4a+2)x + a^2 = 0
Б) x ≥ 0; |x| = x
{ x^2 - 2x + (-a-4) = 0
{ 5x^2 + (4a-2)x + a^2 = 0
Решаем случай А. Дискриминанты должны быть равны 0.
{ D = 4a + 20 = 0; a1 = -5
{ D = -4a^2 + 16a + 4 = 0
a^2 - 4a - 1 = 0
D = 16 + 4 = 20
a2 = (4 - 2√5)/2 = 2 - √5; a3 = 2 + √5
Вот при этих трёх значениях и будет одно решение системы.
Четвертое решение должно быть в Первом случае, но его там искать надо.
Видимо, там и получается a4 = 0.
Человечество постоянно развивается, эволюционирует, последующие поколения обладают ещё большей информацией о окружающем мире, накопленной предъидущими поколениями людей. Кроме того у человека есть уникальная возможность на основе исследованного и изученного СОЗДАВАТЬ новое... Не мало важно и духовное эстетическое развитие каждой личности и всего человечества, поэтому плоды видов искусства также как и различные изобретения и открытия гают людям эволюционировать...
Если провести аналогию между людьми и пчёлами то можно получить хоть и примитивную но всё же давольно чёткую картину работы всего человечества над осуществлением одной глобальной задачи. В пчелинном улье не все пчёлы одинаковы. Они имеют различный род занятий, статус, жизненную задачу, но цель всё же у них одна для всех - воспроизводствао себя (сохранение живого вида) .Вообще у всех живых существ это (воспроизводство себя) является главным инстинктом, да собственно и целью жизни. Но чем сложнее живой организм, чем тоньше организация восприятия окружающей среды, чем яснее понимание собственной сущности, тем больше необходимых задач для достежения цели.
Бесспорно то, что человек самое сложное и уникальное живое существо на земле. Поэтому и задач для достижения жизненной цели стоит перед человеком гораэдо больше чем перед теми же пчёлами. Пытаясь самосовершенствоваться мы желаем постичь смысл собственного существования. Изобретения в любой сфере науки и техники дают дополнительные возможности организации собственной жизни. Улучшив собтвенный быт, сделав жизнь более комфортной мы освобождаем своё время для возможности размышлять о собственом смысле жизни, развиваться духовно... Но понятно и то, что не все люди мыслят такими категориями, кто то видит всоё предназначение лишь в воспитании собстенных детей, кто то не может без любимой работы и т.д. Но вернёмся к пчёлам, ведь там среди их пчелинного сообщества тоже одни занимаются разведкой, другие збором, третьи в самом ульи " вкалывают" , четвёртые за потомством следят и т.д. Однако цель у всех одна... Так и люди, каждый занимаясь чем то своим в любом случае является строителем одной общей цели. Но кроме сохранения себя как вида, человек скапливает и переосмысливает информацию о окружающем мире и это ещё более важно.
Так у " простых" живых существ воспроизводство себя является естественной целью жизни. Но для человека воспроизводство это одна из задач, такая же как и накопление знаний.
Но, что же тогда - цель? Думаю её поиск бесконечен... Мы уже знаем как(воспроизводство себя) и куда(накопление знаний) идти, но что нас ждёт там куда отправились не известно, так же как любому первооткрывателю... Ясно лишь одно - нельзя останавливаться...