1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 78:2=39 Делим так, чтобы в обеих частях сумма чисел была 39. Для этого линия раздела должна проходить между 3 и 4, а также между 9 и 10. В одной половине 10+11+12+1+2+3=39 и в другой 4+5+6+7+8+9=39 Разложим 78 на простые множители: 78 | 2 39 | 3 13 | 13 1 Так как на циферблате всего 12 чисел, получаем, что его ещё можно разделить на 3 и на 6 частей, чтобы суммы чисел в частях были равны: 78:3=26 (11+12+1+2=26, 9+10+3+4=26, 5+6+7+8=26) 78:6=13 (12+1=13, 11+2=13,10+3=13, 9+4=13, 8+5=13, 7+6=13)
Значит число а можно записать как
а=9к+5
А теперь воспользуемся свойством делимости:
"Если и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на некоторое число, то и разность делится на это число"
запишем нашу разность
заметим, что число b тоже можно разделить на 9 с остатком
значит запишем его как
b=9n+x
и теперь наша разность будет выглядеть так
чтобы это равенство выполнялось x=5
И тогда число b должно делиться на 9 с остатком 5
********************************
приведем пример:
50:9= 5*9+5
41:9=4*9+5
50-41=9 и оно кратно 9
*************
221:9=24*9+5
140:9=15*5+5
221-140=81
и оно кратно 9