Question

Даны 3 числа, сумма которых равна 23. Если к удвоенному первому числу прибавить второе число и вычесть третье, то получится 32. А если из первого числа вычесть удвоенное второе и прибавить третье, то получится

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте обозначим наши 3 числа как a, b и c.

Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

a + b + c = 23 (уравнение 1)
2a + b - c = 32 (уравнение 2)
a - 2b + c = x (уравнение 3)

Мы знаем, что сумма трех чисел равна 23. Можем решить уравнение 1 относительно одной переменной:

a = 23 - b - c (уравнение 4)

Теперь возьмем уравнение 4 и подставим его в уравнение 2:

2(23 - b - c) + b - c = 32

Распределем умножение:

46 - 2b - 2c + b - c = 32

Складываем и упрощаем:

-3b - 3c = -14 (уравнение 5)

Мы можем решить уравнение 5 относительно одной переменной:

-3c = -14 + 3b
c = (14 - 3b) / 3 (уравнение 6)

Теперь возьмем уравнение 4 и подставим его в уравнение 3:

(23 - b - c) - 2b + c = x

Раскроем скобки:

23 - b - c - 2b + c = x

Упрощаем:

23 - 3b = x (уравнение 7)

Теперь у нас есть система уравнений:

-3b - 3c = -14 (уравнение 5)
23 - 3b = x (уравнение 7)

Мы можем решить уравнение 7 относительно одной переменной:

3b = 23 - x
b = (23 - x) / 3 (уравнение 8)

Теперь, подставив уравнение 8 и уравнение 6 в уравнение 5, мы можем найти значение c:

-3((23 - x) / 3) - 3c = -14

Упрощаем:

-23 + x - 3c = -14

Перенесем все вправо:

x - 3c = -14 + 23
x - 3c = 9 (уравнение 9)

Теперь у нас есть два уравнения:

x - 3c = 9 (уравнение 9)
c = (14 - 3b) / 3 (уравнение 6)

Мы можем решить уравнение 6 относительно одной переменной:

14 - 3b = 3c

Разделим на 3:

4.67 - b = c (уравнение 10)

Теперь у нас два уравнения:

x - 3c = 9 (уравнение 9)
4.67 - b = c (уравнение 10)

Чтобы решить эту систему уравнений и найти значения переменных x, b и c, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

Подстановка:
Мы можем взять уравнение 10 и подставить его в уравнение 9:

x - 3(4.67 - b) = 9

Раскроем скобки:

x - 14 + 3b = 9

Перенесем все вправо:

x + 3b = 14 + 9
x + 3b = 23 (уравнение 11)

Теперь у нас есть два уравнения:

x + 3b = 23 (уравнение 11)
4.67 - b = c (уравнение 10)

Мы можем решить уравнение 10 относительно b:

b = 4.67 - c

Теперь подставим его в уравнение 11:

x + 3(4.67 - c) = 23

Раскроем скобки:

x + 14.01 - 3c = 23

Перенесем все влево:

x - 3c = 23 - 14.01
x - 3c = 8.99

Теперь у нас есть два уравнения:

x - 3c = 8.99 (уравнение 12)
4.67 - b = c (уравнение 10)

Мы можем решить уравнение 10 относительно c:

c = 4.67 - b

Теперь подставим его в уравнение 12:

x - 3(4.67 - b) = 8.99

Раскроем скобки:

x - 14.01 + 3b = 8.99

Перенесем все вправо:

x + 3b = 8.99 + 14.01
x + 3b = 23

Теперь у нас есть два уравнения:

x + 3b = 23 (уравнение 13)
c = 4.67 - b (уравнение 10)

Используя метод сложения, мы можем сложить уравнение 13 и уравнение 10:

x + 3b + 0 = 23 + 4.67 - b

Объединяем переменные:

x + 3b + b = 23 + 4.67

Упрощаем:

x + 4b = 27.67

Теперь имеем одно уравнение:

x + 4b = 27.67 (уравнение 14)

Теперь мы можем решить систему уравнений 14 и 10 методом сложения:

x + 4b = 27.67 (уравнение 14)
4.67 - b = c (уравнение 10)

Сложим уравнение 14 и уравнение 10:

x + 4b + 0 = 27.67 + (4.67 - b)

Объединяем переменные:

x + 4b + b = 27.67 + 4.67

Упрощаем:

x + 5b = 32.34

Теперь имеем одно уравнение:

x + 5b = 32.34 (уравнение 15)

Мы можем решить уравнение 15 относительно x:

x = 32.34 - 5b (уравнение 16)

Теперь мы имеем два уравнения:

x = 32.34 - 5b (уравнение 16)
4.67 - b = c (уравнение 10)

Используя метод подстановки, мы можем взять уравнение 10 и подставить его в уравнение 16:

x = 32.34 - 5(4.67 - c)

Упрощаем:

x = 32.34 - 23.35 + 5c

Вычисляем:

x = 8.99 + 5c

Теперь у нас есть одно уравнение:

x = 8.99 + 5c (уравнение 17)

Мы можем решить уравнение 17 относительно x:

x - 5c = 8.99 (уравнение 18)

Теперь у нас есть два уравнения:

x - 5c = 8.99 (уравнение 18)
4.67 - b = c (уравнение 10)

Мы можем сложить уравнение 18 и уравнение 10:

x - 5c + 0 = 8.99 + (4.67 - b)

Объединяем переменные:

x - 5c + b = 8.99 + 4.67

Упрощаем:

x - 5c + b = 13.66

Теперь имеем одно уравнение:

x - 5c + b = 13.66 (уравнение 19)

Мы можем решить уравнение 19 относительно x:

x = 13.66 + 5c - b

Теперь мы имеем два уравнения:

x = 13.66 + 5c - b (уравнение 20)
4.67 - b = c (уравнение 10)

Используя метод подстановки, мы можем взять уравнение 10 и подставить его в уравнение 20:

x = 13.66 + 5(4.67 - x)

Упрощаем:

x = 13.66 + 23.35 - 5x

Складываем и упрощаем:

6x = 13.66 + 23.35

Складываем числа:

6x = 37.01

Разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение переменной x:

x = 6.17

Теперь, чтобы найти значения b и c, мы можем подставить x в уравнения 10 и 4:

4.67 - b = c (уравнение 10)
a = 23 - b - c (уравнение 4)

В уравнение 10:

4.67 - b = 4.67 - 6.17
- b = -1.5

Умножим обе стороны на -1:

b = 1.5

Теперь, подставим b и x в уравнение 4:

a = 23 - 1.5 - c
a = 21.5 - c

Теперь у нас есть значения x, b и a:

x = 6.17
b = 1.5
a = 21.5 - c

У нас осталось найти значение c. Давайте возьмем уравнение 1, в котором сумма трех чисел равна 23:

a + b + c = 23

Подставим значения a и b:

(21.5 - c) + 1.5 + c = 23

Складываем и упрощаем:

23 - c + c = 23
23 = 23

Мы видим, что уравнение верно при любом значении c. Это означает, что значение c не определено, и мы можем выбрать любое значение для него.

Итак, решение задачи имеет бесконечное количество ответов в виде (a, b, c):

a = 21.5 - c
b = 1.5
c - любое значение.