Question

составить уравнение плоскости которая проходит через две точки: A (1;-2;-8) B(4;5;2) перпендикулярно к плоскости x-2y+3z-5=0

Answer 1

$\sigma _2 : 41x+y-13z-145=0$

Пошаговое объяснение:

1) Найдем вектор $\vec{AB} = (4-1;\ 5-(-2);\ 2-(-8)) = (3;\ 7;\ 10)$

2) Из уравнения $\sigma _1:\ x-2y+3z-5=0$ снимем вектор нормали$\vec{n}_1(1;\ -2;\ 3)$

3)Уравнение плоскости $\sigma_2$ составим по точке $A(1;\ -2;\ -8)$ (Можно взять и $B$) и двум неколлинеарным векторам $\vec{AB}(3;\ 7;\ 10)$ и $\vec{n}_1(1;\ -2;\ 3)$:

$\left[\begin{array}{ccc}x-1&3&1\\y+2&7&-2\\z+8&10&3\end{array}\right] = 0\\\\\\(x-1)\left[\begin{array}{cc}7&-2\\10&3\end{array}\right] - (y+2)\left[\begin{array}{cc}3&1\\10&3\end{array}\right] + (z+8)\left[\begin{array}{cc}3&1\\7&-2\end{array}\right] =0\\\\\\(x-1)(21+20) - (y+2)(9-10)+(z+8)(-6-7)=0\\\\41(x-1)+(y+2)-13(z+8)=0\\\\41x-41+y+2-13z-104 = 0\\\\\sigma _2 : 41x+y-13z-145=0$