Question

10. сумма цифр двузначного числа 3. Если вы введете цифру 1 между цифрами этого числа, то получите число, которое больше исходного на 190. найдите этот номер.

Answer 1

Оригинальный метод:

Число двузначное. Пусть его цифры a - цифра десятков и b - цифра единиц. По условию, $a+b=3$.

Поскольку a и b целые и не меньше нуля, то можно попробовать подобрать.

1) $a=0, b=3$ не подходят, т.к. число $13$ (вставили между а и b цифру 1, получили a1b) в действительности двузначное, и $13-3=10\neq 190$

2) $a=1, b=2$ также не подходят, т.к. $a1b-ab=112-12=100\neq 190$ (здесь $a1b, ab$ не произведения чисел, а десятичная запись)

3) $a=2, b=1$. Проверяем: $a1b-ab=211-21=190$ (верно, т.е. совпадает с условием). Тогда задуманное двузначное число равно 21, и, вставляя число 1 между 2 и 1, получаем число 211.

На этом, казалось бы все, но осталась еще одна возможная комбинация: $a=3, b=0$. Вообще говоря, пока ничего не мешает и для нее выполняться условиям задачи. Что ж, проверяем: $a1b-ab=310-30=280\neq 190$. Ан нет, для этой комбинации выполняются не все условия задачи.

Поскольку мы перебрали все возможные комбинации, то нам ничего не остается, как сказать, что задача имеет ровно одно решение: $a=2, b=1$.

Классический метод

Этот метод стандартный, но он общий, и очень удобный (просто нам повезло с данными)

Число двузначное. Пусть его цифры a - цифра десятков и b - цифра единиц. Тогда искомое число равно $10a+b$ (ВНИМАНИЕ! Здесь 10a уже обозначает умножение числа 10 на число a, здесь и далее будем подразумевать именно это). По условию, $a+b=3$. По другому условию задачи, если мы вставим 1 между цифрами a и b, то получим число $100a+1*10+b$. По условию, вычитая из этого числа искомое двузначное получаем:

$100a+1*10+b - (10a+b)=90a+10=190$. Отсюда можно выразить a:

$90a=190-10=180\\a=2$

Подставляя a в уравнение $a+b=3$, находим, что $b=1$

Получаем, что искомое двузначное число равно 21.

Эпилог

Двумя методами получили одинаковый результат, следовательно, с большой вероятностью все сделано верно.