Внутри треугольника ABC нашлись такие точки M и N, что ∠ACM = ∠ABN = 0,5∠BAC,
∠MAC = 0,5∠BCA,
∠BAN = 0,5∠ABC.
Докажите, что высота, опущенная из M на AC равна высоте, опущенной из N на AB.

Question

Математика: Внутри треугольника ABC нашлись такие точки M и N, что ∠ACM = ∠ABN = 0,5∠BAC, ∠MAC = 0,5∠BCA, ∠BAN = 0,5∠ABC. Докажите, что высота, опущенная из M на AC равна высоте, опущенной из N на AB.

Mas4323 · Accepted Answer

Плот может плыть только по течению реки и с её скоростью :
Скорость плота V1= Vт = 2 км/ч
Время в пути плота t1= (2+1) =3 часа
Расстояние, которое он проплывет до момента встречи:
S1= 2*3 = 6 км

Если лодка плывет навстречу плоту ⇒ против течения реки:
Собственная скорость лодки Vc= x км/ч
Скорость против течения V пр.т. = (х-2) км/ч
Время в пути - t2 = 2 часа
Расстояние, которое она проплывет до момента встречи:
S2= 2(x-2) км

Расстояние между пунктами : S= S1+S2= 30 км.
Уравнение.
6 + 2(х-2) =30
6+2х-4=30
2+2х=30
2х=30-2
2х=28
х=14 км/ч - собственная скорость лодки

ответ: 14 км/ч.

Внутри треугольника ABC нашлись такие точки M и N, что ∠ACM = ∠ABN = 0,5∠BAC, ∠MAC = 0,5∠BCA, ∠BAN = 0,5∠ABC. Докажите, что высота, опущенная из M на AC равна высоте, опущенной из N на AB.

MOGZ ответил

Внутри треугольника ABC нашлись такие точки M и N, что ∠ACM = ∠ABN = 0,5∠BAC,
∠MAC = 0,5∠BCA,
∠BAN = 0,5∠ABC.
Докажите, что высота, опущенная из M на AC равна высоте, опущенной из N на AB.