Question

Найти угол между плоскостями 2x - 2y +z - 9 = 0 и 3x + 6y - 2z +7 = 0.

Answer 1

Для нахождения угла между плоскостями, нам понадобится векторное уравнение плоскости.

Для плоскости 2x - 2y + z - 9 = 0, возьмем вектор нормали к плоскости, составленный из коэффициентов при x, y и z: N1 = (2, -2, 1).

Аналогично, для плоскости 3x + 6y - 2z + 7 = 0, возьмем вектор нормали к плоскости, составленный из коэффициентов при x, y и z: N2 = (3, 6, -2).

Теперь нам нужно найти скалярное произведение этих двух векторов:

N1 · N2 = (2 * 3) + (-2 * 6) + (1 * -2) = 6 - 12 - 2 = -8.

Также нам необходимо найти длины данных векторов:

|N1| = √(2^2 + (-2)^2 + 1^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.

|N2| = √(3^2 + 6^2 + (-2)^2) = √(9 + 36 + 4) = √49 = 7.

Теперь мы можем найти значение косинуса угла между плоскостями, используя формулу:

cos(θ) = (N1 · N2) / (|N1| * |N2|).

cos(θ) = -8 / (3 * 7) = -8 / 21.

Теперь найдем значение самого угла, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-8/21).

Теперь можем вычислить значение угла:

θ ≈ 1.333 радиана или примерно 76.29 градусов.

Итак, угол между плоскостями приближенно равен 1.333 радиана или примерно 76.29 градусов.