Question

решить. 1)Найдите общее решение уравнения:
y'= y cos x
2)Найдите частное решение уравнения при заданных условиях:
y'+at^3=0 если t=0, то y=5, a= const
3) Найдите производную функции:
y=x*sin2x
4) Найдите производную сложной функции:
y=e^x/ x^5

Answer 1

$3)y = x \sin(2x) \\ y' = \sin(2x) + 2x \cos(2x)$

$4)y = \frac{ {e}^{x} }{ {x}^{5} } \\ y' = \frac{ {e}^{x} {x}^{5} - 5 {x}^{4} {e}^{x} }{ {x}^{10} } = \frac{ {e}^{x} {x}^{4} (x - 5) }{ {x}^{10} } = \frac{ {e}^{x}(x - 5) }{ {x}^{6} }$