Пусть из 11 коробок «верхнего уровня» х заполнены меньшим коробками. Тогда меньших коробок будет 8х. Пусть из них у коробок заполнены маленькими. Тогда маленьких коробок будет 8у. Всего коробок будет 11+8х+8у=11+8(х+у). Количество пустых коробок подсчитаем так: пустых больших коробок будет 11-х, пустых меньших коробок: 8х-у и все 8у маленьких коробок также будут пустыми. Всего пустых коробок 11-х+8х-у+8у=11+7(х+у) Из уравнения 11+7(х+у)=102 найдём сумму x+y 7(х+у)=91 x+y=13 Тогда всего коробок будет 11+8(х+у)= 11+7(х+у)+(х+у)=102+13=115
Пронумеруем стопки и с каждой стопки возьмите такое число монет, которое соответствует номеру стопки, то есть из первой стопки взять 1-у монету, из второй стопки взять 2-е монеты, из третьей - 3 монеты, из четвертой - 4 монеты, из пятой - 5 монет, из шестой - 6 монет, из седьмой - 7 монет, из восьмой - 8 монет, из девятой - 9 монет, из десятой - 10 монет. И все эти монеты взвесить. Если бы все монеты были обычными, то есть по х грамм, то все эти 55 монет весили бы 55х грамм. Теперь найдем разность между настоящим весом и 55х гр. Число, которое равно разности между настоящим весом и 55 гр, указывает номер стопки с фальшивыми монетами.
Из уравнения 11+7(х+у)=102 найдём сумму x+y
7(х+у)=91
x+y=13 Тогда всего коробок будет 11+8(х+у)= 11+7(х+у)+(х+у)=102+13=115