Question

F(x)=9x²-cos x найдите первообразную

Answer 1

https://pastenow.ru/a54bcd131d00ba4356ab9ddf93334999

Answer 2

Для нахождения первообразной функции F(x) = 9x² - cos(x), мы будем использовать метод интегрирования по частям. Давайте начнем:

Шаг 1: Разложение функции
F(x) = 9x² - cos(x) - мы видим, что здесь есть два слагаемых, поэтому мы можем разложить нашу функцию на две части.

Шаг 2: Интегрирование первой части
Для первой части нашей функции 9x², мы применим степенное правило для интегрирования и получим:

∫ (9x²) dx = 3x³ + C₁, где C₁ - произвольная постоянная.

Шаг 3: Интегрирование второй части
Для второй части нашей функции -cos(x), мы применим интеграл от синуса, чтобы получить:

∫ (-cos(x)) dx = sin(x) + C₂, где C₂ - еще одна произвольная постоянная.

Шаг 4: Комбинирование результатов
Теперь мы можем объединить результаты из шагов 2 и 3 и получить итоговую первообразную функцию:

F(x) = ∫ (9x² - cos(x)) dx = 3x³ + sin(x) + C,

где C - произвольная постоянная, которую мы объединили вместе с C₁ и C₂.

Таким образом, первообразной функции F(x) = 9x² - cos(x) является 3x³ + sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.