Question

Решить:
1) Логарифмическое уравнение
2) Логарифмическое неравенство

Answer 1

$1) {lg}^{2} ( {x}^{3} ) + lg( {x}^{2} ) = 40$

ОДЗ: х>0.

${3}^{2} {lg}^{2} (x) + 2lg(x) = 40$

Замена:

$lg(x) = t \\ 9 {t}^{2} + 2t - 40 = 0 \\ D = 4 + 1440 = 1444 \\ t1 = ( - 2 + 38) \div 18 = 36 \div 18 = 2 \\ t2 = - 40 \div 18 = - \frac{20}{9}$

$lg(x) = 2 \\ x1 = {10}^{2} = 100 \\ lg(x) = - \frac{20}{9} \\ x = {100}^{ - \frac{20}{9} } = \frac{1}{ \sqrt[9]{ {100}^{20} } } = \frac{1}{ \sqrt[9]{ {100}^{18} \times {100}^{2} } } = \\ = \frac{1}{ {100}^{2} \sqrt[9]{10000} }$

$2) log_{8}( {x}^{2} - 7x ) 1$

Одз:

${x}^{2} - 7x 0\\ \\ x(x - 7) 0$

х принадлежит (-беск;0)U(7;+беск).

${x}^{2} - 7x 8 \\ {x}^{2} - 7x - 8 0 \\ D = 49 + 32 = 81 \\ x1 = 8 \\ x2 = - 1 \\ (x + 1)(x - 8) 0$

х принадлежит (-беск;-1)U(8;+беск).

Пересекаем с одз: (-беск;-1)U(8;+беск).

ответ: х принадлежит

$( - \infty; - 1)U(8; + \infty )$