Question

Х^3-2х^2+х-3=0 вычислить приближенное значение действительного корня уравнения с точностью до 0,001 ньютона решение

Answer 1

$f(x) = x^3-2x^2+x-3\\ f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$

f(2) = -1, f(3) = 9

Следовательно корень находится на отрезке (2;3)

пусть начальная точка приближения x0 = 3

По формуле Ньютона:

$x_{k+1} = x_{k} - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}$

Тогда

$x_1 = x_0 - \frac{f(3)}{f'(3)} = 3 - \frac{9}{16}=2.4375$

$x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)} = 2.4375 - \frac{2.0369}{9.0742}=2.213$

$x_3 = x_2 - \frac{f(x_2)}{f'(x_2)} = 2.213 - \frac{0.2561}{6.8401}=2.1756$ 

$x_4 = x_3 - \frac{f(x_3)}{f'(x_3)} = 2.1756 - \frac{0.0068}{6.4973}=2.1746$ 

$x_5 = x_4 - \frac{f(x_4)}{f'(x_4)} = 2.1746 - \frac{0.0003}{6.4883}=2.1746$

т.е. с точностью до 0,001 решение будет

$x = 2.175$