Question

решите (cos26-cos86)/2cos34

Answer 1

используем формулу "разность косинусов":

$\cos(x) - \cos(y) = -2\cdot\sin(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2}) =$

$= 2\cdot\sin(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{y-x}{2})$

тогда числитель =

$= \cos(26^\circ) - \cos(86^\circ) = 2\sin(\frac{26^\circ + 86^\circ}{2})\sin(\frac{86^\circ - 26^\circ}{2}) =$

$= 2\sin(\frac{112^\circ}{2})\sin(\frac{60^\circ}{2}) =$

$= 2\sin(56^\circ)\sin(30^\circ)$

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

числитель $= 2\sin(56^\circ)\cdot\frac{1}{2} = \sin(56^\circ)$

используем формулу привидения:

$\sin(56^\circ) = \sin(90^\circ - 34^\circ) = \cos(34^\circ)$

тогда числитель $= \cos(34^\circ)$

Исходное выражение = $\frac{\cos(34^\circ)}{2\cos(34^\circ)} = 0{,}5$