1) Обозначим скорость лодки w, а скорость течения (и кепки) v. Турист плыл против течения со ск. w-v, а кепка уплывала от него со ск. v. Так как плыли они в разные стороны, то скорости складываются. w-v + v = w. То есть со скоростью лодки. Течение вообще можно не учитывать. Через 10 мин турист заметил, что кепка пропала, и повернул за ней. Догонял он ее тоже со скоростью лодки w. Поэтому догнал еще через 10 мин. Таким образом, кепка за 20 мин проплыла 1 км. А за 60 мин = 1 час она проплывет 3 км. Скорость течения v = 3 км/ч.
2) Однозначных чисел 5. Двузначных 5^2=25, потому что на каждом месте может быть любая цифра от 1 до 5. Трехзначных 5^3 = 125. Всего 5+25+125 = 155
...двух одинаковых равняются квадратному корню из 225, при условии, что последняя синяя весит 1 килограмм. Итого 1 + 15 + 15. (возраст Васи 31). (при этом учитывается то, что две гири были одинакового цвета, а третья была объемная, судя по тому, что Вася не заметил что она легче остальных)
Возможен другой вариант: Раз синяя самя легкая, а другая другая другого цвета, и третья - смесь этих цветов, то первая умноженная на вторую равняется третьей. И тогда третья равна квадратному корню из 225, то есть 15, а две остальные 3 и 5. Тогда возраст Васи 23.
Складываем первое и второе уравнения.
{x + y + 2z = -1
{2x - y + 2z = -4
3x + 4z = -5 z = (-3x - 5)/4.
Теперь из первого уравнения вычитаем второе.
{x + y + 2z = -1
{2x - y + 2z = -4
-x + 2y = 3 y = (x + 3)/2.
Полученные значения подставляем в третье уравнение:
4x + y + 4z = -2.
4x + ((x + 3)/2) + 4*((-3x - 5)/) = -2
Получаем х =1.
Тогда y = (1 + 3)/2 = 2.
z = (-3*1 - 5)/4 = -2.
Можно применить матричное решение. Самое простое из них по методу Крамера.
x y z B 6 Определитель
1 1 2 -1
2 -1 2 -4
4 1 4 -2
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
-1 1 2 6 Определитель
-4 -1 2
-2 1 4
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
1 -1 2 12 Определитель
2 -4 2
4 -2 4
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
1 1 -1 -12 Определитель
2 -1 -4
4 1 -2
x = 6 6 1
y = 12 6 2
z = -12 6 -2.
Определители проще всего находить методом Саррюса или "параллельных полосок".
Вот первый из них.
1 1 2| 1 1
2 -1 2| 2 -1
4 1 4| 4 1 =
= -4 + 8 + 4 - 8 - 2 + 8 = 6.