Question

Являются ли несовместными события А1 и А2: 1) испытание — бросание монеты; события: А1— «появление герба», А2— «появление цифры»;

2) испытание — бросание игральной кости; события: А1 — «появление трех очков», А2—«появление нечетного числа очков»,

3) испытание — бросание двух монет; события: А1 — «появление герба на одной монете», А2 — «появление герба на другой монете»?

Answer 1

Чтобы определить, являются ли события А1 и А2 несовместными, нужно оценить их возможность происхождения одновременно. Если вероятность одновременного появления событий А1 и А2 равна нулю, то они являются несовместными.

1) Испытание - бросание монеты; события: А1 - «появление герба», А2 - «появление цифры».

Появление герба и цифры на монете являются взаимоисключающими событиями. Монета может показать только одну сторону: либо герб, либо цифру. Следовательно, события А1 и А2 являются несовместными.

2) Испытание - бросание игральной кости; события: А1 - «появление трех очков», А2 - «появление нечетного числа очков».

Трое очков и нечетное число очков не являются взаимоисключающими. Возможно одновременное наступление событий А1 и А2, когда на кости выпадет 3. Также на кости может выпасть 1 или 5 очков, что также является нечетным числом. Поэтому события А1 и А2 не являются несовместными.

3) Испытание - бросание двух монет; события: А1 - «появление герба на одной монете», А2 - «появление герба на другой монете».

На каждой из монет может выпасть герб или решка. Следовательно, события А1 и А2 не являются взаимоисключающими. Ситуация, когда на одной монете будет герб, а на другой - герб, возможна. Поэтому события А1 и А2 не являются несовместными.

В итоге, только в первом случае события А1 и А2 являются несовместными, в остальных случаях они совместные.