Question

1. Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, утеряно два шара. Сравнить вероятность извлечения белого шара из урны до утери и после нее.

Answer 1

Для решения данной задачи, сначала рассмотрим вероятность извлечения белого шара до утери. У нас есть 3 шара из 7, которые являются белыми. Таким образом, вероятность извлечения белого шара до утери равна отношению количества белых шаров к общему количеству шаров:

Вероятность до утери = Количество белых шаров / Общее количество шаров
= 3 / 7

Теперь рассмотрим вероятность извлечения белого шара после утери. Если у нас утеряны два шара, то в урне остается 5 шаров: 1 белый и 4 черных. Вероятность извлечения белого шара после утери будет равна отношению оставшихся белых шаров к общему количеству оставшихся шаров:

Вероятность после утери = Количество белых шаров / Общее количество шаров
= 1 / 5

Таким образом, вероятность извлечения белого шара после утери меньше, чем до утери, так как после утери количество оставшихся белых шаров стало меньше, а общее количество оставшихся шаров не изменилось.

Можно также посчитать разницу в вероятностях извлечения белого шара до и после утери. Это можно сделать, вычтя вероятность после утери из вероятности до утери:

Разница в вероятностях = Вероятность до утери - Вероятность после утери
= (3 / 7) - (1 / 5)
= (15 - 7) / 35
= 8 / 35

Таким образом, вероятность извлечения белого шара после утери меньше вероятности до утери на 8/35 или примерно 0.23 (приблизительно), если перевести в десятичную дробь.

Вывод: Вероятность извлечения белого шара после утери будет меньше, чем вероятность до утери, так как после утери количество оставшихся белых шаров уменьшилось, а общее количество оставшихся шаров осталось то же.