Можно рассмотреть сразу для n, так для любых других будет понятно
Пусть имеется позиций
12345n
1)Рассмотрим число вариантов для которых число 1 лежит на первой позиции это всего (n-1)! (потому что при фиксации 1-цы остальные будут «перетасовываться») аналогично и для остальных 2,3,4,...n то есть всего n*(n-1)!=n!
2) Рассмотрим случай когда будут ПО ДВА числа при их соответсвующие позициях к примеру (12)4579...n зафиксировав положение (12) и учитывая перемещение остальных получаем (n-2)! но всего таких вариантов C 2 n = n!/(2!*(n-2)!) тогда всего вариантов n!/2!
3) Аналогично и для всех остальных случаев для 3,4,...n
К примеру для 3-х фиксированных положений (123)...n
(n-3)!*n!/(3!*(n-3)!) = n!/3!
Так как нужно найти то положение в котором вышеперечисленные элементы НЕ ВХОДЯТ то используя формулы «включения и исключения» выходит
S=n!*(1-1+1/2!-1/3!+1/4!+...+(-1)^(n)/n!)
Проверим для n=5
S=5!*(1-1+1/2-1/6+1/24-1/120)=44
На какое максимальное количество кусочков можно нарезать арбуз за 10 разрезов?
Предположим, у нас есть всё необходимое оборудование для выполнения следующих действий:
В начале у нас целый арбуз ( 1 ). Первый разрез - поделили его на 2 кусочка. Далее, внимательно (важно уловить ход мысли и поймете всё решение), можно сложить эти 2 кусочка в 1 ряд, чтобы прибором сделать разрез сразу 2 кусочков, отчего получим 4. Далее четыре складываем таким же образом и получаем 8.
Таким образом максимальное количество кусочков равно:
1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 1024
ответ: 1024 кусочка
1 24,5
2 465
3 7582
4 7381
5 5384