Question

Найди корни уравнения: 1) х^2-|х|=0 2) 2|х|-|х|^2=0 напишите с подробным решением.

Answer 1

1) Рассмотрим 2 случая

а) $if\quad x\geqslant 0,\quad |x|=x \quad (1)$ 

тогда уравнение принимает вид

$x^2-x=0$

$x*(x-1)=0$

$x_1=0$

$x_2=1$

Оба корня удовлетворяют условию 1.

б) $if\quad x<0,\quad |x|=x \quad (2)$ 

тогда уравнение принимает вид

$x^2+x=0$

$x*(x+1)=0$

$x_3=-1$

$x_4=0$

Последний корень не удовлетворяет 2-му условию. Значит он не является ответом.

ответ: $x_1=0,\quad x_2=1,\quad x_3=-1$

2) Снова рассматриваем 2 случая

$if\quad x\geqslant 0,\quad |x|=x \quad (1)$ 

тогда уравнение принимает вид

$2*x-x^2=0$

$x*(2-x)=0$

$x_1=0,\quad x_2=2$

Оба корня удовлетворяют 1-му условию

б) $if\quad x<0,\quad |x|=x \quad (2)$ 

тогда уравнение принимает вид

$-2*x-x^2=0$

$2*x+x^2=0$

$x*(x+2)=0$

$x_3=-2,\quad x_4=0$

Последний корень не удовлетворяет 2-му условию. Значит он не является ответом.

ответ: $x_1=0,\quad x_2=2,\quad x_3=-2$