Перенесем все в левую часть и приведем подобные: 5x^2 - 2x^2 - 2x -x -10 - 8 = 0; 3x^2 - 3x - 18 = 0; x^2 - x -6 = 0;
Пришли к квадратному уравнению. Решить его можно несколькими 1) Воспользуемся теоремой, обратной теоремой Виета. Тогда произведение корней равно свободному члену, а их сумма - взятому с противоположным знаком среднему члену. Получаем: x1 * x2 = -6; x1 + x2 = 1. Отсюда очевидно, что x = 3 или x = -2.
2) Найдем дискриминант. D = 1 + 4*6 = 25 = 5^2. Найдем корни: x=(1±5)/2. Отсюда x = 3 или x = -2.
Заданная фигура - сумма двух фигур. Находим их границы: у²-x²=3, xy=2, у = 2/х, у² = 4/х²: подставим в первое уравнение: (4/х²) - х² = 3, (х⁴ + 3х² - 4 )/х² = 0.
Если х не равен нулю, то можно приравнять нулю только числитель:
(х⁴ + 3х² - 4) = 0.
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с Ох:
Замена: х² = а. Тогда получим квадратное уравнение: а² + 3а - 4 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант: D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a_1=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1; a_2=(-√25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4. Этот корень не принимаем (х² ≠ -4). Получаем х = √а и 2 значения: х = 1 и х = -1 (это значение не принимаем - не соответствует общей области определения). Значение у = 2/1 = 2.
Объём равен интегралу функций относительно квадрата х. .
5x^2 - 2x^2 - 2x -x -10 - 8 = 0;
3x^2 - 3x - 18 = 0;
x^2 - x -6 = 0;
Пришли к квадратному уравнению. Решить его можно несколькими
1) Воспользуемся теоремой, обратной теоремой Виета. Тогда произведение корней равно свободному члену, а их сумма - взятому с противоположным знаком среднему члену. Получаем: x1 * x2 = -6; x1 + x2 = 1. Отсюда очевидно, что x = 3 или x = -2.
2) Найдем дискриминант. D = 1 + 4*6 = 25 = 5^2. Найдем корни: x=(1±5)/2. Отсюда x = 3 или x = -2.
ответ: -2; 3.