По заданному вопросу "Счастливый билет" - это шестизначный номер билета в котором сумма первых трех цифр равна сумме трех последних цифр
первый номер билета 189990 он Счастливый 1+8+9= 18 = 9+9+0
следющие за ним 9 билетов до 189999 только увеличивают сумму трех последних и не могут быть равны трем первым
потом случается "переход" в 190000 попробуем здесь найти Счастливый билет
Здесь сумма трех первых цифр 1+9+0=10 нам надо в сумме последних цифр набрать 10. Это первый раз случится только когда последние три цифры будут 019 = 0+1+9 = 10 до этого будут 001 009...010 ... 011 итд
Но так как было 25 учащихся и первая взяла билет с номером 189990, то последний возьмет билет с номером 190014 (189990+25-1=190014) а второй счастливый будет только 190019
Тем самым НЕТ Счастливых билетов у 25 школьников, кроме одного у Ани.
Можно сразу убрать первые 11 и последние 1111111111 = 11*101010101
Два 0 спереди тоже отбрасываются. Остается
11100111100111110011111100111111100111111110011111111100
Четное количество нулей тоже можно убрать, от них ничего не зависит.
Например, число 100 или 10000 при делении на 11 дает остаток 1.
111001111001111100111111001111111001111111100111111111
Теперь опять убираем 2 единицы спереди и 8 единиц сзади.
10011110011111001111110011111110011111111001
В начале и в конце получились числа 1001 = 7*11*13, тоже кратные 11
111001111100111111001111111001111111
Продолжаем в том же духе - убираем четные количества 1 и 0
1001111100111111001111111001
11110011111100111111
0011111100
111111
Это число делится на 11 нацело. Значит, и исходное тоже.
ответ: остаток равен 0