Question

В треугольнике ABC −→AB = ~c, −→AC = ~b. Точка D делит сторону

BC в отношении BD : DC = 3 : 7. Выразите −−→AD через векторы ~b и ~c.

Answer 1

Для начала, давайте обозначим векторы:

→AB = ~c
→AC = ~b

Также, обозначим вектор

→AD = ~d

Мы хотим найти ~d, выраженный через ~b и ~c.

Заметим, что вектор →AD можно представить как разность векторов →AB и →BD. То есть, мы можем записать:

→AD = →AB - →BD

Теперь наша задача - найти →BD. Из условия задачи нам известно, что точка D делит сторону BC в отношении BD : DC = 3 : 7. Это означает, что

BD = (3/10) * BC

Заметим, что BC = →AC - →AB. То есть,

BC = →AC - →AB = ~b - ~c

Тогда,

BD = (3/10) * BC = (3/10) * (~b - ~c)

Теперь, чтобы найти →AD, мы можем подставить значения, которые мы нашли ранее, в формулу:

→AD = →AB - →BD = ~c - BD = ~c - (3/10) * (~b - ~c)

Это и есть выражение для →AD, выраженного через векторы ~b и ~c. Если вы хотите его упростить, вы можете раскрыть скобки и выполнить соответствующие операции.