Question

АЛГЕБРА при каких значениях
b и c вершина параболы y = 2x^2 -bx + c находятся в точке (-1;3)

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для координат вершины параболы, которая имеет общий вид (h, k).

В данном случае, у нас уже известны координаты вершины параболы (-1, 3), поэтому мы можем записать уравнения следующим образом:

h = -1
k = 3

Зная значения координат вершины параболы, мы можем подставить эти значения в уравнение параболы и получить следующее:

k = a * h^2 + b * h + c

Подставляя известные значения, у нас получается:

3 = 2 * (-1)^2 - b * (-1) + c
3 = 2 - b - c

Теперь у нас есть система уравнений:

Система уравнений:
1) 3 = 2 - b - c
2) h = -1

Мы можем решить эту систему уравнений с использованием метода подстановки или метода сложения/вычитания.

Обновим уравнение (1), подставляя значение h:

3 = 2 - b - c

Теперь мы можем решить уравнение (1) относительно b:

b = 2 - c - 3
b = -1 - c

Теперь мы можем использовать это значение b и подставить его в любое из двух исходных уравнений (1) или (2) для получения значения c.

Давайте решим уравнение (2) относительно c:

3 = 2 - (-1 - c) - c
3 = 2 + 1 + c - c
3 = 3

Уравнение стало тождественным и можно увидеть, что оно верно при любом значении c. Это означает, что значение c может быть любым числом.

Теперь мы можем выбрать одно из двух уравнений (1) или (2) и решить его относительно b.

Давайте решим уравнение (1) относительно b:

b = -1 - c

Данное уравнение говорит нам, что значение b равно -1 минус значение c. Поскольку значение c может быть любым числом, значение b также может быть любым числом.

Итак, чтобы вершина параболы находилась в точке (-1, 3), значения b и c могут быть любыми числами.