Пусть первое число равно x. Тогда x + 3x + 9x + 27x >= 374 x + x + x + x <= 374
x >= 10 x <= 93
Заметим, что каждое последующее число делится на предыдущее, поэтому вся сумма 374 делится на x. Поскольку 374 = 2 * 11 * 17, то с учетом полученных ограничений x = 11, 17, 22 или 34.
Разделим каждое число на x, тогда сумма тоже разделится на x. Теперь ищем решение такой же задачи, но первое число равно 1, а сумма равна 34, 22, 17 или 11.
1) 1 + ? + ? + ? = 34 Решений нет: если среди ? нет 27, то больше, чем 1 + 3 + 9 + 9 = 22 не получить, а если есть 27, то возможен только вариант 1 + 3 + 9 + 27 = 40. 2) 1 + ? + ? + ? = 22 Решение: 1 + 3 + 9 + 9 = 22 3) 1 + ? + ? + ? = 17 Решений нет: 1 + 3 + 3 + 9 = 16 < 17, а с двумя девятками уже 22. 4) 1 + ? + ? + ? = 11 Решений нет: если есть хотя бы одна 9, то меньше, чем 16 не будет, если 9 нет, то ответ не больше 1 + 3 + 3 + 3 = 10.
Итак, есть решение только для суммы, равной 22, значит, x = 17 (равенство 17 + 51 + 153 + 153 = 374)
x + 3x + 9x + 27x >= 374
x + x + x + x <= 374
x >= 10
x <= 93
Заметим, что каждое последующее число делится на предыдущее, поэтому вся сумма 374 делится на x. Поскольку 374 = 2 * 11 * 17, то с учетом полученных ограничений x = 11, 17, 22 или 34.
Разделим каждое число на x, тогда сумма тоже разделится на x. Теперь ищем решение такой же задачи, но первое число равно 1, а сумма равна 34, 22, 17 или 11.
1) 1 + ? + ? + ? = 34
Решений нет: если среди ? нет 27, то больше, чем 1 + 3 + 9 + 9 = 22 не получить, а если есть 27, то возможен только вариант 1 + 3 + 9 + 27 = 40.
2) 1 + ? + ? + ? = 22
Решение: 1 + 3 + 9 + 9 = 22
3) 1 + ? + ? + ? = 17
Решений нет: 1 + 3 + 3 + 9 = 16 < 17, а с двумя девятками уже 22.
4) 1 + ? + ? + ? = 11
Решений нет: если есть хотя бы одна 9, то меньше, чем 16 не будет, если 9 нет, то ответ не больше 1 + 3 + 3 + 3 = 10.
Итак, есть решение только для суммы, равной 22, значит, x = 17
(равенство 17 + 51 + 153 + 153 = 374)