Question

Будем называть две клетки клетчатой таблицы соседними, если у них есть общая сторона. Можно ли покрасить в белой таблице 8*8 клеток 24 клетки в черный цвет так, чтобы у каждой черной клетки было поровну черных и белых соседей

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики и логического рассуждения.

Понятно, что если у каждой черной клетки должно быть поровну черных и белых соседей, то общее число черных и белых клеток должно быть четным. В таблице 8*8 клеток всего 64 клетки, поэтому нам нужно разделить эти 64 клетки на 2 равные группы (черные и белые), каждая из которых должна содержать 32 клетки.

Однако, у каждой черной клетки должно быть такое же количество черных и белых соседей. Это значит, что у каждой черной клетки должно быть 4 черных и 4 белых соседа.

Рассмотрим крайнюю левую верхнюю клетку таблицы. У нее есть только три соседние клетки, так как она находится на границе таблицы. Чтобы у нее было по 4 черных и 4 белых соседа, она должна быть окружена черными клетками с 3 сторон. Но это невозможно, так как таблица имеет ограниченное количество черных клеток.

Таким образом, невозможно покрасить 24 клетки в черный цвет на таблице 8*8 так, чтобы каждая черная клетка имела поровну черных и белых соседей.