Question

Найдите сумму возможных натуральных значений а, при которых выражение $\sqrt[5-a]{a-2}$ имеет смысл

Answer 1

Чтобы найти сумму возможных натуральных значений а, при которых выражение $\sqrt[5-a]{a-2}$ имеет смысл, нужно рассмотреть условия, при которых корень и показатель в данном выражении определены.

По определению, корень $\sqrt[5-a]{a-2}$ имеет смысл только в том случае, если выражение под корнем, a-2, остается положительным. То есть, мы должны учесть два условия:

1. a-2 > 0 - чтобы выражение a-2 было положительным.
2. 5-a > 0 - чтобы показатель в корне 5-a был положительным.

Решим первое неравенство:
a-2 > 0
a > 2

Решим второе неравенство:
5-a > 0
-a > -5
a < 5

Таким образом, мы получаем, что значение а должно быть больше 2 и меньше 5.

Теперь найдем все натуральные значения а, которые удовлетворяют этому условию.
Натуральные числа - это 1, 2, 3, 4, 5, ...

Из условия выше мы можем исключить значение а = 2, потому что оно не удовлетворяет второму неравенству.

Таким образом, возможные значения а, при которых выражение имеет смысл, будут: 3, 4.

Теперь найдем их сумму:
3 + 4 = 7.

Итак, сумма возможных натуральных значений а, при которых выражение имеет смысл, равна 7.