Question

решить, желатьельно как можно быстрее

Answer 1

$2; \quad 3;$

Пошаговое объяснение:

$1) \quad \lim_{n \to \infty} \frac{2n^{2}+8n+1}{n^{2}+4n};$

Имеем неопределённость типа

$\frac{\infty}{\infty};$

Воспользуемся методом Лопиталя. Для этого найдём производную числителя и знаменателя:

$\lim_{n \to \infty} \frac{(2n^{2}+8n+1)'}{(n^{2}+4n)'}= \lim_{n \to \infty} \frac{4n+8}{2n+4}= \lim_{n \to \infty} \frac{2(2n+4)}{2n+4}=2;$

$2) \quad \lim_{n \to \infty} \frac{3n^{2}+12n-15}{n^{2}+6n+5};$

Имеем неопределённость типа

$\frac{\infty}{\infty};$

Решаем аналогично предыдущему примеру:

$\lim_{n \to \infty} \frac{(3n^{2}+12n-15)'}{(n^{2}+6n+5)'}= \lim_{n \to \infty} \frac{6n+12}{2n+6}= \lim_{n \to \infty} \frac{(6n+12)'}{(2n+6)'}= \lim_{n \to \infty} \frac{6}{2}=3;$