Краткая запись:
Прдано-3/5 кон.
Осталось-30 кг
1)3/5·30=105(кг)-
2)105-30=75(кг)
\begin{gathered}a) \int{(x^4-8x^3+4x)}dx=\\ | \int{x^{\alpha}dx}= \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C|\\ = \int{x^4}dx-8\int{x^3}dx+4\int{x^1}dx=\\ = \frac{x^{4+1}}{4+1}-8 \frac{x^{3+1}}{3+1}+4 \frac{x^{1+1}}{1+1}+C=\\ = \frac{x^5}{5}- \frac{8x^4}{4}+ \frac{4x^2}{2}+C=\\ = \frac{x^5}{5}-2x^4+2x^2+c;\\ \end{gathered}a)∫(x4−8x3+4x)dx=∣∫xαdx=α+1xα+1+C∣=∫x4dx−8∫x3dx+4∫x1dx==4+1x4+1−83+1x3+1+41+1x1+1+C==5x5−48x4+24x2+C==5x5−2x4+2x2+c;
\begin{gathered}b) \int{\cos(2x)sin(x)}dx=|d(\cos(x))=-\sin(x)dx|=\\ =-\int{\cos(2x)d(\cos(x))}=\\ |\cos(2\alpha)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha|\\ =-\int{(2\cos^2(x)-1)}d(\cos(x))=| t=\cos(x)|=\\ =-\int{(2t^2-1)}dt=|\int{x^{alpha}}dx= \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C|\\ =-2\int{t^2}dt+\int{t^0}dt=-2 \frac{t^{2+1}}{2+1}+ \frac{t^{0+1}}{0+1}=\\ =- \frac{2}{3}t^3+t+C=|t=\cos(x)|=\cos(x)- \frac{2}{3}\cos^3(x)+C=\\ \cos(x)(1- \frac{2}{3}\cos^2(x))+C=\\ =\cos(x)(1- \frac{2}{3}(1-\sin^2(x))+C= \end{gathered}b)∫cos(2x)sin(x)dx=∣d(cos(x))=−sin(x)dx∣==−∫cos(2x)d(cos(x))=∣cos(2α)=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α∣=−∫(2cos2(x)−1)d(cos(x))=∣t=cos(x)∣==−∫(2t2−1)dt=∣∫xalphadx=α+1xα+1+C∣=−2∫t2dt+∫t0dt=−22+1t2+1+0+1t0+1==−32t3+t+C=∣t=cos(x)∣=cos(x)−32cos3(x)+C=cos(x)(1−32cos2(x))+C==cos(x)(1−32(1−sin2(x))+C=
\begin{gathered}=\cos(x)(1- \frac{2}{3}+ \frac{2}{3}\sin^2(x))+C=\\ =\cos(x)( \frac{1}{3}+ \frac{2}{3}\sin^2(x))+C=\\ = \frac{1}{3}\cos(x)(1+2\sin^2(x))+C; \end{gathered}=cos(x)(1−32+32sin2(x))+C==cos(x)(31+32sin2(x))+C==31cos(x)(1+2sin2(x))+C;
\begin{gathered}c)\int(e^{3x}+1)dx=\int{e^{3x}}dx+\int{}dx=\\ |\int{e^x}dx=e^x+C; \int{x^\alpha}dx= \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C;d(x)= \frac{1}{3}dx|}\\ = \frac{1}{3}\int{e^{3x}}d(3x)+\int{x^0}dx=\\ = \frac{1}{3}e^{3x}+ \frac{x^{0+1}}{0+1}+C=\\ = \frac{1}{3}e^{3x}+x+C \end{gathered}
так так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так так
Пошаговое объяснение:
ак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так так
1- все конфеты
1- 3/5=5/5-3/5=2/5ч- такая часть конфет осталась
30 : 2/5=30* 5/2=15* 5/1=75кг- было до продажи