Задача №1 (одно действие) С первой грядки сняли 8 кабачков, а со второй - на 2 кабачка больше, чем с первой. Сколько кабачков сняли со второй грядки? 1) 8+2=10 (каб.) - сняли со второй грядки.
Задача №2 Дополнить вопрос задачи так, чтобы она решалась в два действия. С первой грядки сняли 8 кабачков, а со второй - на 2 кабачка больше, чем с первой. Сколько кабачков сняли с двух грядок? 1) 8+2=10 (каб.) - сняли со второй грядки. 2) 10+8=18 (каб.) - сняли с двух грядок. ОТВЕТ: с двух грядок сняли 18 кабачков.
Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2. То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
Для защиты природы,людей...