Question

Дано: cos a=-7/25;cos b=-12/13. Найти sin(a+b)​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы воспользуемся тригонометрическими формулами для синуса суммы углов.
Формула для синуса суммы вида sin(a + b) выглядит следующим образом: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b).

Итак, у нас дано:
cos a = -7/25
cos b = -12/13

Чтобы найти sin(a + b), нам также понадобится значение sin a и sin b. Используем основную тригонометрическую формулу, согласно которой sin^2 x + cos^2 x = 1:
sin^2 a + cos^2 a = 1

Найдем sin^2 a:
sin^2 a = 1 - cos^2 a

Подставим значение cos a и рассчитаем значение sin^2 a:
sin^2 a = 1 - (-7/25)^2
sin^2 a = 1 - 49/625
sin^2 a = 576/625

Теперь найдем sin a, взяв квадратный корень из sin^2 a:
sin a = √(576/625)
sin a = 24/25

Аналогично найдем sin^2 b:
sin^2 b = 1 - cos^2 b
sin^2 b = 1 - (-12/13)^2
sin^2 b = 1 - 144/169
sin^2 b = 25/169

Найдем sin b, взяв квадратный корень из sin^2 b:
sin b = √(25/169)
sin b = 5/13

Теперь, используя формулу sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b), подставим значения sin a, cos a, sin b, cos b и рассчитаем sin(a + b):
sin(a + b) = (24/25 * (-12/13)) + (-7/25 * 5/13)
sin(a + b) = -288/325 - 35/325
sin(a + b) = -323/325

Таким образом, синус суммы углов a и b равен -323/325.