Question

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Answer 1

2

Пошаговое объяснение:

tg=4/2=2

Нужно построить прямоугольный ∆ и найти tg угла.

Answer 2

f'(x) в точке x=x0 равна -2

Пошаговое объяснение:

Производная в данной точке есть ничто иное, как угловой коэффициент k касательной к графику в данной точке ($x_{0}=-2$).

Чтобы определить угловой коэффициент необходимо выбрать две точки на прямой с координатами ($x_{1}$;$y_{1}$) и ($x_{2}$;$y_{2}$)  (пусть это будут точки (0;-2) и (-2;2)) и подставить эти значения в формулу:

$k=\frac{зy}{зx}=\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} } =\frac{2-(-2)}{-2-0}=\frac{4}{-2} =-2$

Ну а поскольку $(\frac{df(x)}{dx} )_{x=x_{0} } =k$, то $y'(x_{0})= (\frac{df(x)}{dx} )_{x=x_{0} } =-2$