210 см³ объём кухни
458,5 см² площадь всей кухни
Пошаговое объяснение:
Дано: высота кухни 1.50 см, длина 2.50 см, а ширина 56 см.
1. Если нужно вычислить объём, V кухни, то:
V = a*b*c = 2,5*56*1,5 = 210 см³ - объём кухни
2. Если нужно вычислить площадь, S кухни, то:
S = S₁+S₂, где:
S₁ = Sпола+Sпотолка = 2S = 2*2,5*56 = 2*140 = 280 см²
S₂ = S двух бок.стен по длине+S двух бок.стен по ширине
Sбок.стен по длине = 2*1,5*2,5 = 10,5 см² - площадь двух боковых стен по длине
Sбок.стен по ширине = 2*1,5*56 = 168 см² - площадь двух боковых стен по ширине
S = 10,5+168+280 = 458,5 см² - площадь всей кухни
Так как угол ADC равен π/3, то есть 60°, и DE - биссектриса угла ADC, то углы ADE и CDE равны по 60°:2=30°.
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°, значит:
∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°
Так как угол BCD равен 120° и CE - биссектриса угла BCD, то углы BCE и DCE равны по 120°:2=60°.
Рассмотрим треугольник CDE. Так как два угла в нем известны, то найдем третий угол CED:
∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-30°-60°=90°
Значит, треугольник CDE - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Введем обозначения. Пусть катет CE, лежащий против угла в 30°, равен a. Тогда гипотенуза CD равна 2а. Заметим, что CD соответствует одной из сторон параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ВСЕ. Найдем неизвестные его углы.
Так как противоположные углы параллелограмма равны, то:
∠ABC=∠ADC=60°
Зная два угла треугольника, найдем третий:
∠BEC=180°-∠BCE-∠CBE=180°-60°-60°=60°
Все углы треугольника ВСЕ равны, значит он - равносторонний.
Одна из сторон треугольника ВСЕ обозначена как а, значит и все его стороны равны а. В том числе, сторона параллелограмма ВС=а.
Таким образом, известны в наших обозначениях стороны параллелограмма: AB=DC=2a, BC=AD=a.
Рассмотрим треугольник АВС. Запишем для него теорему косинусов:
Подставим известные соотношения:
По условию АС=3.
Вернемся к треугольнику CDE. Две стороны в нем теперь известны:
, 
. Запишем теорему Пифагора:
Выражаем искомый отрезок DE:
ответ: 3