1)Найдем скалярное произведение двух векторов
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=3\cdot 4+4\cdot 5+5\cdot(-3)=12+20-15=17
Найдем длины векторов а и b
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^2+4^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\ |\overrightarrow{b}|=\sqrt{4^2+5^2+(-3)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}
Найдем угол между векторами a и b
\cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}=\dfrac{17}{5\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}}=0.34\\ \\ \\ \angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\arccos0.34
2)
Пошаговое объяснение Пусть всё расстояние 1 (единица), тогда средняя скорость поезда по графику (рас/ч), а увеличенная средняя скорость поезда (рас/ч), т.к. 7 ч 30 мин = часа.
(рас/ч) была увеличена средняя скорость поезда.
Составим пропорцию, где х проценты, на которые была увеличена средняя скорость поезда.
(%) На 20 % была увеличена средняя скорость поезда.
ответ: на Такие величины, как скорость и время называют обратно пропорциональными. ( Если одна величина уменьшается в определенное число раз, то другая увеличивается во столько же раз.)
Составим пропорцию, где х это увеличенная средняя скорость в процентах.
7,5 : 100 = 9 : х
7,5х=900
х=120 (%) стала составлять увеличенная средняя скорость, по отношению к средней скорости по графику.
120-100=20 (%) На 20 % была увеличена средняя скорость поезда.
ответ: на 20%.
-(2а-3х+5у-7)=2а+3х-5у+7
-(-2у+3b-а-4)=2у-3b+а-4