Question

Даны матрицы. Найти Ат Вт+2Е

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны разобраться с понятиями, которые встречаются в вопросе.

Матрицы - это таблицы чисел, разделенные на строки и столбцы. В данном случае, у нас есть две матрицы: A и B.

Транспонирование матрицы (обозначается как A^T) - это операция, при которой строки матрицы становятся столбцами, а столбцы - строками. То есть, элемент A[i,j] становится A^T[j,i].

Е - это единичная матрица, где все элементы равны 1, и на главной диагонали стоят единицы, а в остальных местах - нули.

Для решения данной задачи, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти транспонированную матрицу A. Для этого, нам нужно поменять строки и столбцы матрицы A местами.
A^T = [ [1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9] ]

2. Найти транспонированную матрицу B. Аналогично, поменяем строки и столбцы матрицы B местами.
B^T = [ [7, 8, 9],
[4, 5, 6],
[1, 2, 3] ]

3. Умножить матрицу B^T на число 2.
2B^T = [ [2*7, 2*8, 2*9],
[2*4, 2*5, 2*6],
[2*1, 2*2, 2*3] ]
= [ [14, 16, 18],
[8, 10, 12],
[2, 4, 6] ]

4. Найти единичную матрицу E.
E = [ [1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 1] ]

5. Произвести сложение матрицы A^T и матрицы 2B^T, а затем умножить получившуюся матрицу на E.
A^T + 2B^T = [ [1+14, 2+16, 3+18],
[4+8, 5+10, 6+12],
[7+2, 8+4, 9+6] ]
= [ [15, 18, 21],
[12, 15, 18],
[9, 12, 15] ]

(A^T + 2B^T)E = [ [15*1+18*0+21*0, 15*0+18*1+21*0, 15*0+18*0+21*1],
[12*1+15*0+18*0, 12*0+15*1+18*0, 12*0+15*0+18*1],
[9*1+12*0+15*0, 9*0+12*1+15*0, 9*0+12*0+15*1] ]
= [ [15, 18, 21],
[12, 15, 18],
[9, 12, 15] ]

Таким образом, Ат Вт+2Е = [ [15, 18, 21],
[12, 15, 18],
[9, 12, 15] ]