Question

напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке графика с абсциссой x0, если:
a) f(x)=x²+6x-7, x0=-2
б) f(x)=log3x, x0=1
в) f(x)=e^x, x0=2
2. Дана функция f(x)=x³-3x²-3x+5. Напишите уравнения касательной к графику функции y=f(x), параллельной прямой y=-3x+4
3. Дана функция f(x)=x²+2x-2. Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), проходящей через точку A(0;-6)​

Answer 1

а) производная от f(x)=x²+6x-7 ⇒ 2х+6 ⇒ при х=-2(это абсцисса точки     касания) равна 2·(-2)+6=2.

  f(x)=x²+6x-7 при х=-2 равно 4-12-7=-15( это ордината у точки касания)

   тогда уравнение касательной: у+15=2(х+2) ⇒ у=2(х+2)-15

б)  производная от f(x)=log3x⇒(loge/3x)·3 ⇒ при х=1(это абсцисса точки     касания) равна loge

 f(x)= log3x при х=1 равно log3  ( это ордината у точки касания)

   тогда уравнение касательной: у-log3 =loge(х-1) ⇒ у=loge(х-1)+log3

в) производная от f(x)=e^x ⇒ e^x ⇒ при х=2(это абсцисса точки касания) равна e^2

   f(x)=e^x при х=2 равно e^2 (это ордината у точки касания)

    тогда уравнение касательной: у-e^2=e^2(x-2) ⇒ y=e^2(x-2)+e^2⇒

    y=e^2(x-1)

2) производная от f(x)=x³-3x²-3x+5⇒ 3х²-6х-3 должна быть равна -3( угловому коэффициенту прямой y=-3x+4) по условию параллельности. Т.е  3х²-6х-3=-3⇒3х²-6х значит искомое уравнение касательной будет

   у=3х²-6х

3) производная  от f(x)=x²+2x-2 ⇒ 2х+2 ⇒ при х=0 равна 2

 Тогда искомое уравнение касательной будет:

   у+6=2(х-0) ⇒ у=2х-6

Пошаговое объяснение: