решить задачу. Из продаваемого в магазине молока 40% поставляет первый молокозавод,
второй – 60%. В среднем 9 из 1000 пакетов первого поставщика не выдерживают транспортировки, и разгерметизируется, а у второго – 1 из 250. Случайно выбранный пакет
оказался разгерметизированным. Найти вероятность того, что он произведен на первом
заводе?
Пусть A - событие "пакет произведен на первом заводе", B - событие "пакет разгерметизировался". Мы хотим найти вероятность того, что пакет произведен на первом заводе при условии, что он разгерметизировался, то есть P(A|B).
Нам даны следующие данные:
- Вероятность пакета быть произведенным на первом заводе: P(A) = 0.4
- Вероятность пакета быть произведенным на втором заводе: P(¬A) = 0.6 (¬A - отрицание события A)
- Вероятность разгерметизации пакета первого поставщика: P(B|A) = 9/1000
- Вероятность разгерметизации пакета второго поставщика: P(B|¬A) = 1/250 (¬A - отрицание события A)
Давайте воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)
Рассчитаем каждое значение:
1. Вероятность пакета разгерметизироваться: P(B) = P(A)*P(B|A) + P(¬A)*P(B|¬A)
P(B) = 0.4 * (9/1000) + 0.6 * (1/250) = 9/10000 + 6/10000 = 15/10000 = 3/2000
2. Подставим значения в формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)
= 0.4 * (9/1000) / (3/2000)
= 0.36 / 0.0015
= 240/1.5
= 160
Итак, вероятность того, что разгерметизированный пакет был произведен на первом заводе, равна 160/1000 или 0.16.