Question

Известно, что разложение числа N на простые выглядит следующим образом: N=2160⋅380⋅540⋅718⋅119.

Обозначим символом S(N) сумму цифр числа N. Найди величину |S(N)−S(N−1)|.​

Answer 1

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

1. Разложение числа N на простые множители: N = 2160 * 380 * 540 * 718 * 119.

Чтобы рассчитать S(N), нам нужно найти сумму цифр числа N. Для этого сложим все цифры числа N.

2. Найдем сумму цифр числа 2160.

2160 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5.

Сумма цифр числа 2160 равна 2 + 1 + 6 + 0 = 9.

Теперь проделаем то же самое для оставшихся множителей.

3. Найдем сумму цифр числа 380.

380 = 2 * 2 * 5 * 19.

Сумма цифр числа 380 равна 3 + 8 + 0 = 11.

4. Найдем сумму цифр числа 540.

540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5.

Сумма цифр числа 540 равна 5 + 4 + 0 = 9.

5. Найдем сумму цифр числа 718.

718 = 2 * 359.

Сумма цифр числа 718 равна 7 + 1 + 8 = 16.

6. Найдем сумму цифр числа 119.

119 = 7 * 17.

Сумма цифр числа 119 равна 1 + 1 + 9 = 11.

Теперь найдем S(N).

S(N) = 9 + 11 + 9 + 16 + 11 = 56.

7. Найдем S(N-1).

Для этого возьмем каждый простой множитель числа N и уменьшим его на 1.

2160 - 1 = 2159.

380 - 1 = 379.

540 - 1 = 539.

718 - 1 = 717.

119 - 1 = 118.

Теперь найдем суммы цифр для каждого числа.

S(N-1) = S(2159) + S(379) + S(539) + S(717) + S(118).

8. Найдем сумму цифр числа 2159.

2159 = 7 * 309.

Сумма цифр числа 2159 равна 2 + 1 + 5 + 9 = 17.

9. Найдем сумму цифр числа 379.

Сумма цифр числа 379 равна 3 + 7 + 9 = 19.

10. Найдем сумму цифр числа 539.

539 = 7 * 7 * 11.

Сумма цифр числа 539 равна 5 + 3 + 9 = 17.

11. Найдем сумму цифр числа 717.

717 = 3 * 239.

Сумма цифр числа 717 равна 7 + 1 + 7 = 15.

12. Найдем сумму цифр числа 118.

Сумма цифр числа 118 равна 1 + 1 + 8 = 10.

Теперь найдем S(N-1).

S(N-1) = 17 + 19 + 17 + 15 + 10 = 78.

13. Найдем |S(N) - S(N-1)|.

|S(N) - S(N-1)| = |56 - 78| = |-22| = 22.

Итак, величина |S(N) - S(N-1)| равна 22.