Question

По формуле бинома Ньютона раскройте скобки и упростите выражение (x- 1/x^2 )^4 .

Answer 1

Пошаговое объяснение:

формула разложения по биному Ньютона

$(a+b)^n = S_{k=0}^n\frac{n!}{k!(n-k)!} a^{n+k}b^k$

S - это знак суммы

чтобы не считать все эти ужасные коэффициенты, составим треугольник Паскаля для n=4

     1  

    1 1

  1 2 1

 1 2 3 1

1 4 6 4 1

так мы получим (a+b)⁴= a⁴ +4a³b + 6a²b² +4ab³ +b₄

подставляем наши а = х  и b =1/х² и получим

(х - 1/х²)⁴ = х⁴ +4х³*(-1/х²) +6х²*(1/х⁴)+4х*(-1/х²)³ +(1/х²)⁸ =

= x⁴ - 4x  + 6/x² - 4/x⁵ +1/x⁸