Внутренняя граница дорожки - периметр футбольного поля
Внешняя граница дорожки - периметр вокруг поля,окруженного дорожкой
х - ширина футб.поля
3х - длина футб.поля
у - ширина футб.поля, окруженного дорожкой
3у - длина футб.поля,окруженного дорожкой
(3х+х)*2=8х - периметр футбольного поля
(3у+у)*2=8у - периметр футбольного поля,окруженного дорожкой
8у-8х=40
у-х=5
у=х+5
От площади поля с дорожкой вычесть площадь поля-останется площадь дорожки=2100м
3х*х=3х2 - площадь поля
3у*у=3у2
у=х+5
3(х+5)^2=3(х2+10х+25)=3х2+30х+75 - площадь поля с дорожкой
3х2+30х+75 - 3х2 =2100
30х=2025
х=2025:30
х=67,5(м) - ширина поля
67,5*3=202,5 - длина поля
202,5*67,5=13668,75(м2) - площадь футбольного поля
x^2=4y+1
x^2 >=0 значит 4y + 1 >= 0 y >= -1/4 y∈ [0, +∞)
x^2 - 1 = 4y
y = (x - 1)(x + 1)/4
(x - 1)(x + 1) должно нацело делится на 4
1. (x - 1)/4 нацело
x = 4k + 1 k ∈ Z
y = (4k + 1 - 1)(4k + 1 + 1)/4 = k(4k + 2) = 2k(2k + 1) >=0
[-1/2] [0] k∈ (-∞, -1] U [0, +∞) k ∈Z
2. (x + 1)/4 нацело
x = 4k - 1 k ∈ Z
y = (4k - 1 - 1)(4k - 1 + 1)/4 = k(4k - 2) = 2k(2k - 1) >=0
[0] [1/2] k∈ (-∞, 0] U [1, +∞) k ∈Z
3. оба четных (х-1) и (х+ 1)
x = 2k -1
y = (2k - 1 - 1)(2k - 1 + 1)/4 = 2k(2k - 2)/4 = k(k - 1)
[0] [1] k ∈ Z
x = 2k + 1
y = (2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1)/4 = 2k(2k + 2)/4 = k(k + 1)
[-1] [0] k ∈ Z