ответ: 1)√x≈1+1/2*(x-1)-1/8*(x-1)²+1/16*(x-1)³; 2) √(1+x)≈1+1/2*x-1/8*x².
Пошаговое объяснение:
1) √x≈a0+a1*(x-a)+a2*(x-a)²+a3*(x-a)³, f(a)=f(1)=√1=1, f'(a)=f'(1)=1/2*a^(-1/2)=1/2, f"(a)=-1/4*a^(-3/2)=-1/4, f'''(a)=3/8*a^(-5/2)=3/8, a0=f(a)=1, a1=f'(a)/1!=1/2, a2=f"(a)/2!=-1/8, a3=f'''(a)/3!=1/16. Отсюда √x≈1+1/2*(x-1)-1/8*(x-1)²+1/16*(x-1)³.
2) √(1+x)≈a0+a1*x+a2*x², f(0)=√1=1, f'(0)=1/2*(1)^-1/2=1/2, f"(0)=-1/4*(1)^(-3/2)=-1/4, a0=f(0)=1, a1=f'(0)/1!=1/2, a2=f"(0)/2!=-1/8. Отсюда √(1+x)≈1+1/2*x-1/8*x².
Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле
S = (a1 + an)/2 * n
Здесь a1 - первый член прогрессии (расстояние,которое улитка проползла за первый день)
an - последний (n - ый член прогрессии) - расстояние в последний день
n - число суммируемых членов,т.е. число дней,которые ползла улитка (это то,что нужно найти)
Из формулы выразим n = 2S / (a1+an)
По условию S = 20м (общее расстояние,т.е.сумма всех расстояний,которые проползала улитка)
a1+an = 8 (первый и последний день в сумме)
Тогда
S = 2*20/8 = 40/8 = 5
ответ:улитка ползла 5 дней.