AD, BE - диаметры окружностей. AD, BE перпендикулярны касательной AB. DAB и ABE - прямоугольные треугольники.
Общая касательная, проходящая через точку С, пересекает AB в точке M. Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. MA=MC=MB. Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол напротив этой стороны равен 90. ∠ACB=90. Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, - прямой. ∠ACD=90. ∠DCB - развернутый угол; точка С лежит на отрезке DB. Аналогично, точка С лежит на отрезке AE.
∠ADB= 90-∠ABD =90-∠ABC ∠BAE= ∠BAC =90-∠ABC ∠ADB=∠BAE Треугольники DAB и ABE подобны по двум углам.
Уравнение равносильно совокупности уравнений: 4x-2=1 или x^2-4x+4a-a^2=0 уравнение определено на множестве: x>0,5 и x^2-4x+4a-a^2>=0 На [0,2] уравнение всегда имеет корень x=0.75 Для того, чтобы этот корень был единственным нужно чтобы: 1. уравнение x^2-4x+4a-a^2>=0 не имело решений вообще (отрицательный дискриминант) 2. имело единственный корень совпадающий с 0,75 3. имело один корень совпадающий с 0,75, а второй вне отрезка [0,2] 4. имело два корня и оба вне отрезка [0,2] Случай 1: невозможен так как D=4(a-2)^2 число неотрицательное Случай 2: D=0 значит (x-2)^2=0 откуда корень x=2 - второй корень в отрезке [0,2] следовательно a не равно 2. Случай 3: решая уравнение x^2-4x+4a-a^2=0 находим корни x1=a, x2=6-a, Если a=0.75 то первый корень совпадет с корнем 0,75, а второй 6-0,75=5,25 расположен вне отрезка [0,2] что нам и нужно Если x2=6-a=0,75, то а=6,75, следовательно первый корень x1=a=6.75 расположен вне отрезка [0,2] что нам и нужно. Следовательно оба этих значения подходят. Случай 4: должно выполняться x1<0.5 и x2>2 или наоборот x1>0.5 и x2<2. Рассмотрим их отдельно. Если x1<0.5 и x2>2 то a<0.5 и 6-a>2 откуда a<0.5 и 4>a получаем а<0.5 Если x1>0.5 и x2<2 то a>0.5 и 6-a<2 откуда a>0.5 и а>4. получаем а>4 Теперь собираем все полученные значения: a∈(-∞,0.5)∪{0.75}∪(4,∞)
Общая касательная, проходящая через точку С, пересекает AB в точке M. Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. MA=MC=MB. Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол напротив этой стороны равен 90. ∠ACB=90. Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, - прямой. ∠ACD=90. ∠DCB - развернутый угол; точка С лежит на отрезке DB. Аналогично, точка С лежит на отрезке AE.
∠ADB= 90-∠ABD =90-∠ABC
∠BAE= ∠BAC =90-∠ABC
∠ADB=∠BAE
Треугольники DAB и ABE подобны по двум углам.
AD/AB=AB/BE <=> AB^2=AD*BE <=> AB^2=2*16 <=> AB=4√2 (~5,65)
Углы в основаниях треугольников ACD и BCE равны как накрест лежащие при параллельных AD и BE. Треугольники ACD и BCE подобны.
AD/AC=BE/CE <=> AC/CE=AD/BE <=> AC/CE=1/8 <=> CE=8AC
В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению проекций катетов.
BC^2=AC*CE <=> BC^2=8AC^2
AB^2=AC^2 +BC^2 <=> AB^2= 9AC^2 <=> AC=AB/3 <=> AC=4√2/3 (~1,89)
BC=√(AB^2 -AC^2) <=> BC=√(32 -32/9)= 16/3 (~5,33)