а)
признак делимости на 9.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
т.е 6+8+1=15
ближайшее число , которое делится на 9 - это 18. 18-15=3
значит число 6813
б) ну это просто - должно оканчиваться на 0 или 5.
6815, 6810
в)это должно быть четное число , которое делится на 3 (т.е. делиться на 2 и на 3)
признак делимости на 3:
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
6+8+1=15(делится на 3, значит последняя цифра 15-15=0 может быть 0, 6810)
ещё ближайшие числа с делением на 3- это 18 и 21, но подходит только 21 (21-15=6, 6816) ,т.к 18-15=3(нечетное число)
разобьем всю группу из 181 человек на подгруппы из шести человек в каждой. так как 181 = 6*30 + 1, то всего таких подгрупп будет шесть плюс еще один человек. обозначим лжецов заглавной буквой л, а рыцарей - заглавной р. рассмотрим одну из подгрупп из шести человек. расположим их в ряд. ясно, что минимум один из этой шестерки лжец. предположим вначале, что он единственный, пусть он для определенности идет вторым в подгруппе и рассмотрим ряд . если второй лжец, то четвертый член ряда рыцарь, так как единственный лжец находится через одного от него. но, тогда в подгруппе должен присутствовать как минимум еще один лжец. расположим его под номером три. получаем ряд . тогда пятый член ряда рыцарь, так как третий, через одного от него лжец. первый и шестой в ряду тоже оказываются рыцарями, так как следом идет очередная шестерка . следовательно в каждой шестерке человек минимум два лжеца. таких подгрупп из шести человек у нас 30, плюс еще один человек, то есть получаем ряд по кругу рллррл р. в последней шестерке присутствует еще один лжец на шестой позиции. последний также оказывается рыцарем, так как все стоят по кругу. в итоге общее минимальное количество лжецов будет равно 2*30 + 1 = 61