Метод переброски.
Рассмотрим метод, который позволяет решать подавляющее большинство полных квадратных уравнений устно, аналогично решению приведенных квадратных уравнений с теоремы Виета.
Рассмотрим полное квадратное уравнение
ax2 + bx + c = 0; (1)
Для его решения мы вначале используем формулу дискриминанта:
D = b2 – 4ac и если D > 0, то с формул корней полного квадратного уравнения находим x1и x2:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a.
Теперь рассмотрим другое полное приведенное квадратное уравнение
y2 + by + ac = 0. (2)
Первый коэффициент у этого уравнения равен 1, а второй коэффициент равен b и совпадает со вторым коэффициентом уравнения (1). Свободный член уравнения (2) равен ac и получен как произведение первого коэффициента и свободного члена уравнения (1) (то есть можно сказать, что a «перебросилось» к c).
Найдем дискриминант и корни квадратного уравнения (2): D = b2 – 4ac, т.о. он полностью совпадает с дискриминантом уравнения (1).
Корни уравнения (2): y1,2 = (-b ± √D) / 2.
Если теперь корни x1,2 сравнить с корнями y1,2, то легко видеть, что корни уравнения (1) можно получить из корней уравнения (2) делением на a.
(a) стоимость экскурсии (не зависит от (n)),
каждый экскурсант должен был заплатить (х) руб. (a = х*n)
смогли принять участие в экскурсии (n-2) человека,
каждому пришлось заплатить (х+30) руб.
(x+30)*(n-2) = a = x*n
x*n - 2x + 30n - 60 = x*n
2x = 30n - 60
x = 15n - 30
720 < x < 748
720 < 15n - 30 < 748
720+30 < 15n < 748+30
750 < 15n < 778 |:15
50 < n < 51.9 n-это натуральное число
n=51 --число участников экскурсии
x = 15*51 - 30 = 735 (руб) должен был заплатить каждый участник экскурсии, 735*51 = 37485 (руб) стоимость экскурсии
смогло принять участие только 49 человек,
каждый заплатил 735+30 = 765 (руб)
стоимость экскурсии 765*49 = 37485 (руб) не изменилась