12 маленьких мячей
4 больших мяча
Пошаговое объяснение:
х - количество больших мячей
у- количество маленьких мячей
х+у=16 мячей всего купили
2500*х - стоят все большие мячи
1200*у- стоят все маленькие мячи
составляем уравнение
2500*х + 1200*у=2440 --- х+у=16 ⇒ х=16-у
2500*(16-у) + 1200*у=24 400
40 000 -2500у+1200у = 24 400
-1300у = 24 400-40 000
-1300у = -15 600 умножим уравнение на (-1)
1300у =15 600
у= 15 600: 1300
у= 12 маленьких мячей купили
х=16-у = 16-12= 4 больших мяча купили
проверка:
2500*4 + 1200*12=24 400
10 000 + 14 400 = 24 400
24 400 = 24 400 --ВЕРНО
ответ:Докажем от противного. Предположим, что никто не решил не более 4 задач. По условию количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не менее одного. Так как по условию количество учащихся 14, то количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не более 12 (=14-1-1). Введём обозначения:
x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤12), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤12), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤12).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z=58
для некоторых значений x, y и z.
Так как все числа натуральные, то наибольшее значение выражение получим, если z принимает наибольшее значение, то есть z=12. Но тогда x=1, y=1 и:
2·1+3·1+4·12=2+3+48=53<58.
Последнее противоречить главному условию задачи.
Отсюда следует, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 задач.
Найдём количество учеников решивших определённое количество задач.
Пусть теперь x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤11), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤11), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤11), t - количество решивших 5 задач (1≤t≤11).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z+t=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z+5·t=58
для некоторых значений x, y, z и t.
Если x=3, y=1, z=1 и t=9, то получаем нужный результат:
2·3+3·1+4·1+5·9=58!
Пошаговое объяснение: