Question

Практическая работа: «Вычисление значений тригонометрических выражений»

Answer 1

а)

угол принадлежит 4 четверти, косинус положительный

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin }^{2} (\alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \frac{9}{64} } = \sqrt{ \frac{55}{64} } = \frac{ \sqrt{55} }{8} \\ 2 \cos( \alpha ) = 2 \times \frac{ \sqrt{55} }{8} = \frac{ \sqrt{55} }{4}$

б)

угол принадлежит 3 четверти, синус отрицательный.

$\sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - 0.64} = - 0.6 \\ tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{ - 0.6}{ - 0.8} = \frac{6}{10} \times \frac{10}{8} = \frac{3}{4} \\ 1 - 3tg( \alpha ) = 1 - 3 \times \frac{3}{4} = 1 - \frac{9}{4} = - \frac{5}{4} = - 1.25$

в)

угол принадлежит 4 четверти, синус отрицательный

$\sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{4} } = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ 4 \sqrt{3} \sin( \alpha ) - 2 = 4 \sqrt{3} \times ( - \frac{ \sqrt{3} }{2} ) - 2 = \\ = - 6 - 2 = - 8$

г)

угол принадлежит 2 четверти, косинус отрицательный

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{25}{169} } = - \frac{12}{13} \\ 2 - 2ctg( \alpha ) = 2 - 2 \times ( - \frac{12}{13} ) = \\ = 2 + \frac{24}{13} = 3 \frac{11}{13}$

д)

угол принадлежит 1 четверти, синус, косинус положительные.

$tg( \alpha ) = 2.4$

используем формулу:

${tg}^{2} ( \alpha ) + 1 = \frac{1}{ { \cos }^{2} (\alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2} (\alpha )} } \\ \cos( \alpha ) = \sqrt{ \frac{1}{1 + {(2.4)}^{2} } } = \sqrt{ \frac{1}{6.76} } = \\ = \frac{1}{2.6} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13}$

$4 \sin( \alpha ) - 2 = 4 \times \frac{5}{13} - 2 = \frac{20}{13} - 2 = - \frac{6}{13}$